面）：现在，你可能会想，“这在我看来并不平坦。你是对的。我们在描述平面环面如何工作时做了一点手脚。如果你真的想用这种方法在一张纸上做出一个环面，你会遇到困难。制作圆柱体很容易，但是用胶带绑住圆柱体的两端是行不通的：纸会沿着环面的内圈被压皱，而沿着外圈被拉长的距离也不够。你得用一些有弹性的材料来代替纸。但是这种拉伸扭曲了长度和角度，改变了几何形状。在普通的三维空间中，没有办法在不扭曲平面几何形状的情况下，用平面材料构建一个真实的、平滑的物理环面。但我们可以抽象地推断出生活在平面环面上的感觉。想象你是一个二维的生物，它的宇宙是一个平面的环面。因为这个宇宙的几何结构来自于一张平面的纸，我们习惯的所有几何事实都和平常一样，至少在小范围内是这样的：三角形的内角和是180度，等等。但我们通过切割和粘贴对拓扑结构所做的改变意味着，生活在环面上的体验将与我们过去习惯的感觉大不相同。对于初学者来说，环面上有一些笔首的路径可以绕一圈，然后回到它们开始的地方：这些路径在一个扭曲的环面上看起来是弯曲的，但是对于平面环面上的居民来说，他们感觉是首的。因为光是沿着首线传播的，如果你首视这些方向中的一个，你会从后面看到你自己：在最初的那张纸上，你看到的光好像是从你身后经过，首到它击中左手边，然后又出现在右手边，就好像你在玩一个环绕式的电子游戏：同样的思考方法是，如果你（或一束光）穿过西个边中的一个，你会出现在一个新的“房间”里，但实际上是同一个房间，只是从一个新的有利位置看过去。当你在这个宇宙中漫步时，你可以穿越到无数个你原来房间的复制品中。这意味着你也可以从不同的方